2*(x+r)*(r^2-x^2)^1/2的最大值

x=r*sin t, t属于[-pi/2,pi/2]，
化简后y=r^2*(sin 2t + 2*cos t)。
求导y’=2*r^2*(cos 2t – sin t) = 2*r^2*[-2(sin t)^2 – sin t +1], sin t 属于[-1, 1]
设u=sin t, 由y’ = 0, 得u = 1/2，此时x=r /2.y=3^(3/2)/4*r^2。

楼上的回答不对。他的不等式极值本身就和x有关，恰好取极值不能保证在全部x范围内是最大值，因为x变化，极值也变化。比如我的答案是x=r/2,此时不等式极值为3r^2，比他的2r^2，虽然我没有恰好取极值，但最终结果还是比他的值大。

题目应该增加条件:x,r为实数
∵ 0≤(a-b)^2
2ab≤a^2+b^2

∴2*(x+r)*(r^2-x^2)^1/2≤(x+r)^2+(r^2-x^2)=2r(r+x)
2*(x+r)*(r^2-x^2)^1/2的最大值=2r(r+x)
2*(x+r)*(r^2-x^2)^1/2=2r(x+r)
(r^2-x^2)^1/2=r
x=0
2*(x+r)*(r^2-x^2)^1/2的最大值=2r^2